Lo correcto es "Capear el temporal". Capear el temporal es enfrentar y superar los momentos difíciles. Significa aguantar, resistir, soportar, sortear, mantenerse.
Sinónimos de campear el temporal son aguantar resistir soportar sortear mantenerse
Antónimos de campear el temporal son sucumbir rendirse
Usado así en Colombia
"Los venezolanos se están cansando de capear el temporal."
campear el temporal está incorrectamente escrita y debería escribirse como "capear el temporal" siendo su significado: Ver: http://www.significadode.org/capear%20el%20temporal.htm
"'Capear un temporal' comparándolo con un toro ya es una frase rara; pero 'campear un temporal' para que aparezca ya es muy desubicado."