No me parece una locución, a pesar de la opinión de la RAE es una frase con dos condiciones que se interpreta perfectamente. Ver deprisa ("de prisa, rápido, atropellando"), y (conjunción), corriendo ("gerundio del verbo correr").
Este fragmento contiene algún extracto de deprisa y corriendo en blogdecee.blogspot.com"Pero aún parecía que se hubiesen levantado deprisa y corriendo y que no les había hecho ninguna gracia, una vieja y una joven que me miraban sin quitarme los ojos de encima. (William Faulkner)"
DEPRISA Y CORRIENDO
Forma en que trabaja la mayoría de la población con el objeto de cumplir con todos los objetivos, realistas y no realistas, esparciendo así un escombro, derrubio, mayormente virtual, que no tiene otro valor que calentar el cable y llenar las memorias de los sistemas informáticos.
Sinónimos de deprisa y corriendo son batiburrillo
"Me mando los datos deprisa y corriendo. Está todo mal. Es un jodiente batiburrillo."
