El término correcto es Euskera. Es el nombre oficial en su idioma de la lengua vasca o vascuense. Vasco, vascuense. Eusquera no existe y no debe existir.
Sinónimos de eusquera son vasco vascuense
Usado así en España
"Euskera es el nombre oficial en su idioma de la lengua vasca o vascuense."
eusquera está incorrectamente escrita y debería escribirse como Euskera siendo su significado:
Aberración escuchada en un programa de tele5 para denominar el euskera que es la lengua de los vascos. Euskera es una palabra de ese idioma y como tal no se puede españolizar ya que nadie la escribe así. En vez de eusquera el castellano ya tiene una palabra mejor que es el vasco o vascuence. Que tome nota la rae.
Usado así en España
"Eusquera así escrita es una palabra que genera polémica"