1º_ Jay es un nombre de varón de origen francés (el femenino es Jaye) que posiblemente provenga del latín Gaius (por "gayo, alegre"). 2º_ También es un hipocorístico para nombres que comienzan con la letra /J/, aunque esto viene más del inglés. 3º_ Como existen palabras muy parecidas a esta en distintos idiomas, cualquiera pudo originar un nombre que adoptaran los hispanohablantes, como por ejemplo el cachiquel jay ("casa"), o el Jay para mujer desde jai ("mujer joven") del caló chai ("niña"), también el vasco jai ("fiesta") pudo terminar convertido en nombre, por no mencionar lenguas más lejanas como el griego, el árabe, el hebreo o el sánscrito.
"También es una abreviación que circula en las redes para 'just as you' ('así como tú'), pero me parece que debe haber una versión en español, como QTR ('que te recontra'), por eso no la puse."