Sin hacer caso de nada. Se usa con verbos como "pasar", "ignorar", "despreciar", "evadir" en su sentido figurado. Puede tener el sentido de "con desparpajo" "con desenfado, desenvoltura o desembarazo" con soltura y seguridad, que puede indicar asimismo un sentido peyorativo de descaro o frescura. Aunque el uso puede ser sólo irónico.
En Colombia utilizamos este término para decir que algo se hace de manera muy irresponsable, insensata, irreflexiva, imprudente y descuidada. No tiene nada que ver con los juegos olímpicos. Sin respeto.
Sinónimos de olímpicamente son irresponsablemente imprudentemente insensatamente irreflesivamente descuidadamente irrespetuosamente
Antónimos de olímpicamente son responsablemente cuidadosamente respetuosamente
Usado así en Colombia
"Hay gente que olímpicamente bota las basuras y los escombros en la calle"