Obviamente son dos frases, que ni siquiera son locuciones porque se entienden literalmente. Aparecen como ejemplos de uso en el diccionario de la RAE, pero resulta que allí hay una /o/ en medio de ese espacio repetido que aparece en la dirección. Ver sin, lugar, duda.
"Sin lugar a duda -o sin lugar a dudas-, ese doble espacio está tan mal como el resto de la consulta."
Sin lugar a duda o Sin duda alguna, se refieren a que el argumento o lo dicho, es un hecho, no hay duda de que NO es cierto lo que se dirá adelante.
Sinónimos de sin lugar a duda sin lugar a dudas son a ciencia cierta de hecho obviamente
Usado así en Costa Rica
"Sin lugar a duda, el oxígeno es necesario para vivir."
