Locución adverbial coloquial, como nos dice el Diccionario: quizás, tal vez, posiblemente. Yo creo que añade también una connotación de deseo y no de temor, a pesar de lo que dicen algunos. Por ejemplo, yo me sentiría incómodo diciendo esto: Fulano está muy enfermo, a lo mejor se muere.
"Le voy a tirar los tejos a esa moza, a lo mejor me hace caso."
