Aparentemente no existe el verbo aburruñar, pero si apurruñar, que significa apretar algo o alguien con cariño. Se usa principalmente en Cuba y Venezuela aunque también algo en España. Sin embargo, aparecen en la red varios artículos donde se usa el adjetivo "aburruñado", cuyo significado parece ser desordenado, sucio y/o arrugado, pero no se si sea correcto o no.
Usado así en España