En Colombia también se dice "a tuta". En las espaldas. Quiere decir llevar alzado en las espaldas a alguien, generalmente un niño. También se utiliza el término para indicar descuido, desatención, desamparo, abandono, omisión.
Sinónimos de al tuntún son a tuta en las espaldas
Usado así en Colombia
"Yo llevo a Julián al tuntún en el parque."
Acto desprolijo, sin meditarlo, descuidado. Puede ser una onomatopeya; en vasco es un tambor (a los golpes) y también es necio, o tal vez provenga del latín vulgar ad vultum tuum ("al bulto, [mal hecho] en su cara"). Ver hacer algo al tuntún, tun, https://www.significadode.org/euskera/tuntun.htm
"Estás definiciones las hago al tuntún."
Al tuntún: Se dice de las acciones hechas descuidadamente, atropelladamente, sin poner atención ni cuidado, sin considerar ventajas o inconvenientes, también es Ir dando traspiés, tropezones.
Sinónimos de al tuntún son descuidadamente atolondradamente irreflexivamente desordenadamente distraidamente
Usado así en España
"Regaba las plantas al tuntún sin fijarse donde caía el agua."