Es "hacerse bombo uno mismo", en el sentido de promocionarse, de proclamar sus virtudes y valores, por lo general para conseguir un objetivo. Está formada por el prefijo auto- ("por sí mismo") y bombo (en el sentido de instrumento para llamar la atención) o quizá pompa ("boato"), que tiene alguna acepción como "bomba". Ver también dar darse bombo.
"Esa humana y maldita costumbre de querer ser los mejores y, si es posible, únicos en su clase, nos lleva a los humanos al grotesco carnaval de 'autobombo'. (Enrique Pinti)"