Elevar es un verbo que significa hacer que algo ocupe un lugar mas alto, importante o formal. La escritura pública es un documento que formaliza un notario público para dar mayor seguridad jurídica al mismo. Por tanto, elevar a escritura pública un documento, significa formalizar y dar certeza jurídica a ese documento, ante un notario público. También se usa decir "escriturar" en vez de elevar a escritura.
