Es el miedo a tragar, a comer algo que pueda atragantarse y provocar asfixia. Aunque por su etimología griega podría ser simplemente el "temor irracional a alimentarse", por φαγειν (fagein "comer") + φοβος (fovos "miedo").
"La fagofobia comienza mucho antes de sentarse a la mesa o tomarse una píldora. (Rubén Casado)"