En Colombia quiere decir es no aceptar lo que dice otra persona y mantenerse en su posición defendiendo sus principios o su opinión. No ceder. No transigir. Inflexible, intransigente, obsecado, oponerse, obstinarse, terquedad.
Sinónimos de no dar alguien su brazo a torcer son inflexible intransigente obsecado oponerse obstinarse terquedad
Antónimos de no dar alguien su brazo a torcer son ceder transigir
Usado así en Colombia
"No dar alguen su brazo a torcer quiere decir no ceder."
La expresión se entiende como "no ceder", "no aceptar una derrota (ante alguien)". Proviene de una competencia de fuerza y resistencia conocida como pulseada, donde los contendientes se sientan frente a frente apoyando sendos codos derechos sobre una mesa y tomando sus manos tratando de llevar con fuerza el antebrazo del rival hacia su izquierda. Quien resiste es el que no se deja torcer el brazo, y gana quien logra torcer el brazo del otro.
"No se debe dar el brazo a torcer."