Significa que tratan de alcanzar, lograr o conseguir. Es una inflexión de pugnar. Quiere decir competir, pretender, luchar, batallar, combatir, disputar, desafiar.
Sinónimos de pugnan son competir pretender luchar batallar combatir disputar desafiar
"Muchos precandidatos a la Alcaldía de Bogotá, pugnan por el aval de sus partidos."