No me parece una locución, a pesar de la opinión de la RAE es una frase con dos condiciones que se interpreta perfectamente. Ver deprisa ("de prisa, rápido, atropellando"), y (conjunción), corriendo ("gerundio del verbo correr").
"Pero aún parecía que se hubiesen levantado deprisa y corriendo y que no les había hecho ninguna gracia, una vieja y una joven que me miraban sin quitarme los ojos de encima. (William Faulkner)"
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